A Constante de Planck

A Física Quântica tem sua origem com os estudos de Max Planck (1858 – 1947). Na sua teoria quântica, este cientista propõe que cada átomo só pode trocar pacotes discretos de energia. Um corpo negro teria a capacidade de absorver toda a radiação incidente, e também seria um emissor perfeito. 

O físico Kirchoff prova que a emissão de energia é dependente da temperatura e da frequência da radiação emitida. Em estudos precedentes, Rayleigh-Jeans deduz a fórmula para a radiação ρT do corpo negro classicamente. 

6,62607004 × 10^-34 m² kg / s

A expressão obtida tem a forma:

ρT(v)dv=8⋅π⋅v2⋅k⋅Tc3dv

Mas a fórmula de Raylegh-Jeans conduz à chamada “catástrofe do ultravioleta”, dada pela discrepância nos resultados teóricos em relação aos resultados experimentais. Este modelo satisfaz apenas para baixas frequências, uma vez que para altas energias, o valor da densidade de energia tende a um valor muito alto.

Planck preferiu tratar a energia ε como se ela fosse variável discreta, e não como variável contínua como nas propostas anteriores. Desta forma, ele tomou

ε = 0, Δε, 2Δε, 3Δε, 4Δε, ... nΔε

como conjunto de valores possíveis da energia. Deste modo, Δε é o intervalo entre estes valores.

Segue de toda esta análise de Planck, que ele poderia obter ε_méd ≈ kT quando os Δε forem pequenos, e ε_méd ≈ 0 quando os Δε forem grandes.

Segue que ele observa a necessidade de se escrever os Δε em função de uma variável crescente, no caso a freqüência ν. Após uma série de considerações, Planck supõe que há uma proporcionalidade entre as grandezas em questão, de modo que temos

Δε ~ ν

Reescrevendo em forma de igualdade, obteve-se a equação

Δε = h.ν

Onde h é a constante de proporcionalidade, então conhecida como a Constante de Planck.

Posteriormente, Planck determinou o valor da constante h, e tal valor ajustava melhor sua teoria aos resultados experimentais, bem próximo do valor aceito hoje, que é de

h = 6,63x10^-34J.s.

A previsão de Max Planck, ao utilizar a proposta de pacotes discretos de energia. Deste modo, o valor médio da energia é dado por

εmed(v)=hvehv/kT−1

A previsão de Planck para a densidade de energia do espectro do corpo negro dá

ρT(v)dv=8πv2c3hvehv/kT−1dv

Esta última é o espectro de corpo negro de Planck, e está em total acordo com os resultados experimentais, conforme EISBERG (1979).

Abaixo, o gráfico desta função densidade de energia.

Referências bibliográficas
EISBERG, Robert RESNICK, Robert.  Física Quântica – Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas. 

Tradução de Paulo Costa Ribeiro, 

Ênio Costa da Silveira e Marta Feijó Barroso. 

Rio de Janeiro:Campus, 1979.